Thursday, May 14, 2015

නිදහස සීමා කෙරීම අසමානතාවට බලපාන අයුරු


සම්බෝල සමාජයට එරෙහිව සලාද සමාජය

මේ ලිපියෙන් නිදහස සහ සමාජ විශමතාව පිළිබඳ මතවාදයක් ඉදිරිපත් කෙරෙයි. අප විසින් නිර්මාණය කරන සමාජ ආකෘතියක් ඒ සඳහා පදනම් කරගැනෙයි. මෙහිදී පුද්ගල නිදහස සරල ගණිතමය සංකල්පයකින් නිරූපණය කෙරෙන අතර පොදු සමාජයේ නිදහස විවිධ අගයන් ගත් පුද්ගල නිදහස්වල එකතුවක් ලෙස ව්‍යාපදේශ (simulate) කෙරෙයි. සමාජයේ නිදහස සීමා වෙද්දී පුද්ගල නිදහසද සීමාවෙයි. එහිදී පුද්ගල නිදහස් අතර අසමානතාව මැණ ගැනීමට ඉහත ආකෘතිය යොදා ගැනෙයි. අපේ ආකෘතියට අනුව පුද්ගල නිදහස් සීමා කෙරන යාන්ත්‍රනය සංස්කෘතිය මත පදනම්වේ. මෙහිදී පුද්ගල නිදහස පිළිබඳව ප්‍රතිවිරුද්ධ ආකල්ප දරන සමාජ දෙකක් සැලකෙයි. සම්බෝල සමාජය තුල පුද්ගල-නිදහස් එකිනෙක මත සමපාත විය හැකි අතර සලාද සමාජයේ එසේ විය නොහැකිය. සමාජයේ පොදු නිදහස හැකිලෙද්දී සාපේක්‍ෂ වශයෙන් අසමානතාව වැඩි වන්නේ සම්බෝල සමාජයකද සලාද සමාජයකද යන්න මෙහිදී සලකා බැලෙන මූලික ප්‍රශ්ණයයි.

සාමාන්‍යයෙන් නිදහස ගැන කථා කරද්දී සිතට නැඟෙන්නේ දේශපාලන නිදහස පිළිබඳවය. අසමානතාව (inequality) පිළිබඳව කථා කරද්දී වැදගත් වන්නේ ආර්ථිකයය. බටහිර උගතුන් බොහෝවිට සංස්කෘතිය ගැන කථා කරන්නේ දේශපාලනයත් ආර්ථිකයත් අමතක කොටය. නමුත් අපි මෙහිදී නිර්මාණාත්මක සාපේක්‍ෂතාවාදයට අනුව යමින් දේශපාලනයත් ආර්ථිකයත් සංස්කෘතියත් එකිනෙකින් ස්වායත්ත නොවන සංකල්ප ලෙස සලකමු. ඒ නිසා මෙහිදී නිදහස යැයි සලකන්නේ ආර්ථික දේශපාලන සහ සංස්කෘතික හැසිරීම් සම්බන්ධයෙන් සමස්ථයක් ලෙස ගත්විට ලැබෙන නිදහසය. පුද්ගලයෙකු සතු ඒ සමස්ථ නිදහස පුද්ගල නිදහස ලෙස අපි මෙහිදී අර්ථ දක්වමු. ඒ අනුව අසමානතාව යැයි අදහස් කෙරන්නේ සමාජයක පුද්ගල නිදහස් අතර තිබිය හැකි පරතරයයි. හුදු දේශපාලන හෝ ආර්ථික හෝ නිදහසක් වෙනුවට සමස්ථ නිදහසක් සැලකීම මඟින් නිදහස සහ සමාජ විශමතාව පොදු කථාවක් තුල එකිනෙකට සම්බන්ධ කිරීමට අවස්ථාවක් ලැබේ. එය මේ කථාවේ විශේෂත්වයක් යැයි අපි විශ්වාස කරමු.


සමාජ ආකෘතිය

අපි සමස්ථ නිදහස ඒක මාන වූ අවකාශයක් ලෙස සලකමු. යම් පුද්ගලයෙකුට සමස්ථයක් ලෙස ආර්ථික දේශපාලන සහ සංස්කෘතික අවකාශ තුල සැරිසැරීමට ඇති නිදහසේ සීමාව ඒ පුද්ගලයාගේ පුද්ගල-අවකාශය ලෙස හැඳින්වේ. නිදහස නම්වූ අවකාශය තුල පුද්ගල-අවකාශයක් රේඛා ඛන්ඩයකින් නිරූපනය කෙරෙයි (1 වෙනි රූපය). එහි දිග (x) පුද්ගල නිදහසට සමානුපාතය. 
 

1 රූපය. සම්බෝල සංස්කෘතිය තුල පුද්ගල-අවකාශ සමපාත විය හැකිය. සලාද සංස්කෘතිය තුල පුද්ගල-අවකාශ සමපාත වීම තහනම්ය.
පුද්ගල-අවකාශ විසිරී ඇති මුලු දිග සමාජ-අවකාශය ලෙස සැලකේ (1 වෙනි රූපයේ කැඩි ඉරෙන් දැක්වෙන්නේ එයය, එහි දිග S ලෙස ගනිමු). ඒ අනුව පුද්ගල-අවකාශ විසිරීමට හැකි සීමාව පැනවෙන්නේ සමාජ-අවකාශයෙනි. සමාජ-අවකාශය තුල පුද්ගල-අවකාශ වල වාස්ථවික පිහිටීමට මේ ආකෘතියෙන් අර්ථකථනයක් ලබා දෙන්නේ නැත. වැදගත් වන්නේ සමාජ-අවකාශය තුල පුද්ගල-අවකාශ අතර සාපේක්‍ෂ පිහිටීම පමණය. පහසුව සඳහා දී ඇති සමාජ-අවකාශයක් තුල පුද්ගල-අවකාශයන්ගේ පිහිටීම ඒකාකාරව (ඒකකාර ව්‍යාපත්තියකට අනුව (uniform distribution) අහඹු ලෙස) විසිරී ඇතැයි සලකමු. මේ ඒකාකාර ව්‍යාප්තිය සියලු සමාජ-අවකාශ අගයන්ට පොදු ගුණයක් ලෙස මෙහිදී සැලකෙයි. එනම් සමාජ-අවකාශ හැකිලෙද්දී සැමවිටම ඒ තුල පුද්ගල-අවකාශ විසිරී ඇත්තේ ඒකකාර ව්‍යාපත්තියකට අනුවය.

සමාජයක පුද්ගල-අවකාශයන්හි විවිධත්වයක් තිබිය යුතුය. සමාජ-අවකාශය අනන්තයට ආසන්න වනවිට සියලු සංස්කෘතීන්ට අයත් සමාජවල පුද්ගල-අවකාශයන්ගේ අගය, එනම් පුද්ගල අවකාශ නිරූපණය කෙරෙන රේඛා ඛණ්ඩයන්හි දිග, ප්‍රමතාකාරව ව්‍යාපත්ත වී ඇතැයි ගනිමු (normally distributed).  සමාජ-අවකාශය අති විශාල අගයක් ගනිද්දී පුද්ගල-අවකාශ අතර ඇති විවිධත්වය සංස්කෘතියෙන් ස්වායත්තව බව මින් අදහස් වේ.

අපට මූලික වශයෙන් දැන ගත යුත්තේ සමාජ-අවකාශය විශාල අගයකින් පටන්ගෙන කුඩා අගයක් කරා හැකිලෙද්දී එය පොදුවේ පුද්ගල-අවකාශයන්ට මොන ආකාරයකට බලපාන්නේද යන්නය. අපේ මූලික උපකල්පණයට අනුව සැමවිටම පුද්ගල-අවකාශ විසිරී ඇත්තේ ඒකකාර ව්‍යාපත්තියකට අනුවය. ඒ අනුව සමාජ-අවකාශය හැකිලීමට සමානුපාතිකව පුද්ගල අවකාශ (රේඛා කණ්ඩ) අතර දුරද කෙටි වේ. 

රේඛා කණ්ඩ අතර දුර කෙටි වෙද්දී රේඛාවල දිගත් යම් රීතියකට අනුව වෙනස් විය යුතුය. ඒ රීතිය නිර්මාණය කිරීම සඳහා අපි පරමාදර්ශී සංස්කෘතීන් දෙකක් සලකමු. ඒ සංස්කෘතීන් දෙක පුද්ගල-අවකාශ පිළිබඳව දරන ආකල්ප එකිනෙකට ප්‍රතිවිරුද්ධය.

                           I.          සම්බෝල සංස්කෘතිය : පුද්ගල-අවකාශ එකිනෙක සමපාත විය හැකිය.
                         II.          සලාද සංස්කෘතිය: පුද්ගල-අවකාශ එකිනෙක සමපාත විය නොහැකිය.

මේ අනුව සම්බෝල සංස්කෘතිය තුල පුද්ගල-අවකාශ නිරූපණය කරන රේඛා කණ්ඩ දෙකකට හෝ ඊට වැඩි ගණනකට එකම අවකාශයක සමපාත විය හැකිය(1 රූපය c, e). සලාද සංස්කෘතිය තුල පුද්ගල-අවකාශ සමපාත වීම තහනම්ය (1 රූපය b, d). පුද්ගල-අවකාශය ගණනය කෙරෙන සුත්‍ර මේ නිර්ණායක අනුව ගොඩනැඟේ. මෙහිදී සැසඳීමේ පහසුව අරභයා සමාජ-අවකාශ හැකිලීමේදී සමාජ දෙකෙහිම සාපේක්‍ෂ වශයෙන් දිගු පුද්ගල-අවකාශ සතු පුද්ගලයින්ට වැඩි වාසියක් අත්වේ යැයි උපකල්පණය කෙරෙයි. එනම් සමාජ දෙකෙහිම කලින් දිගු පුද්ගල-අවකාශ සතුවූ පුද්ගලයින්ට හැකිලුනු සමාජ-අවකාශයේද සාපේක්‍ෂ වශයෙන් දිගු අවකාශයක් අත් කර ගැනීමට හැකිය. ඒ අනුව මූල ධර්මයක් වශයෙන් සමාජ දෙක අතර ඇති එකම වෙනස පුද්ගල-අවකාශ එකිනෙක සමපාත වීමට හැකිවීම හෝ නොවීම පමණය.

සම්බෝල සමාජයක පුද්ගල-අවකාශය වෙනස් වන්නේ පහත සඳහන් සූත්‍රයට අනුවය.

xi(S)= k log10(S) xi(S0)          0 < S < 108 සඳහා                                 (1)

මෙහිදී xi(S) යනු සමාජ-අවකාශය S යන අගය ගන්නා අවස්ථාවේදී i වෙනි පුද්ගලයාගේ පුද්ගල-අවකාශයයි, k නියත ධන අගයකි. මෙහි S0 සහ xi(S0)   යනු පිළිවෙලින් ආරම්භක අවස්ථාවේ සමාජ-අවකාශයත් ඊට අනුරූප පුද්ගල-අවකාශයත්ය. ආරම්භක අවස්ථාව යනු සමාජ-අවකාශය ඉතා විශාල අගයක් ගන්නා අවස්ථාවයි. 1 වෙනි සූත්‍රයට අනුව ආරම්භක අවස්ථාවේ පුද්ගල-අවකාශයේ වැඩි දිගක් හිමි පුද්ගලයින්ට සමාජ-අවකාශය හැකිලුනු අවස්ථාවකදීද සාපේක්‍ෂ වශයෙන් හිමි වන්නේ අන්‍යයන්ට වඩා වැඩි දිගකි. එය අපේ මූලික උපකල්පණයට අනුකූලය. සම්බෝල සමාජය තුල පුද්ගල අවකාශ එකිනෙක මත සමපාත විය හැකි බැවින් අසල්වැසි පුද්ගල-අවකාශ වල පිහිටීම ඊට බලපෑමක් ඇති නොකෙරයි. නමුත් පොදු සමාජ-අවකාශයේ හැකිලීම පුද්ගල-අවකාශය කෙටි කිරීමට බලපායි. ඒ බලපෑම log10(S) පදයෙන් ලැබෙයි. 

සලාද සංස්කෘතිය තුල පුද්ගල-අවකාශ සමපාත වීමක් සිදුනොවේ. ඒ නිසා එහි යම් පුද්ගලයෙකුගේ පුද්ගල-අවකාශය තීරණය වන්නේ නිදහස් අවකාශය තුල ඒ පුද්ගලයාත් ඊට යාබද පුද්ගලයාත් අතර ඇති පරතරයට (එනම් රේඛා කන්ඩ දෙකක මධ්‍ය ලක්‍ෂ අතර දුරට) අනුවය. පරතරය යාබද පුද්ගලයින් දෙදෙනාගේ පුද්ගල-අවකාශ දෙකෙහි එකතුවෙන් භාගයට වඩා වැඩි නම් පුද්ගල-අවකාශයට බලපෑමක් ඇති නොවේ. ඊට අඩුවෙද්දී ඒ පරතරය බෙදා ගැනීම උදෙසා පුද්ගලයින් දෙදනා අතර යම් තරඟයක් වේ. අපේ මූලික උපකල්පනයට අනුව එහිදී පරතරය බෙදෙන්නේ පවතින පුද්ගල-අවකාශයට සමානුපාතික වන ආකාරයටය. එනම් දිගු පුද්ගල-අවකාශයක් සතු පුද්ගලයාට වාසි සහගත ආකාරයටය. 

උදාහරණයක් වශයෙන් i සහ i + 1වෙනි පුද්ගලයන් අතර නිදහස් අවකාශයේ දුර (l)  ඔවුන් දෙදනා අතර (li)  සහ (li+1) ලෙස බෙදී යන්නේ මේ ආකාරයටය:
li / li+1 = xi(S0) / xi+1(S0)                                                                                     (2)
මෙහිදී l  = li + li+1  වේ. 

විශාල සමාජ-අවකාශයකින් පටන්ගෙන අවකාශය හැකිලීමේදී සම්බෝල සහ සලාද සමාජ දෙකෙහි පුද්ගල-අවකාශ වල වෙනස්වීම කටු සටහනක් මඟින් 1 වෙනි රූපයේ දැක්වෙයි.

පරිගණක ව්‍යාපදේශය

ඉහත දැක්වූ සමාජ අකෘතිය ව්‍යාපදේශ කිරීම සඳහා පරිගණක මෘදුකාංග ගොඩනැඟිනි. සමාජ දෙකෙහිම ජනගහණය (n)= 105. සමාජ දෙකෙහිම ආරම්භක අවස්ථාවේ පුද්ගල-අවකාශ ව්‍යාප්තිය ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක් ලෙස ගැනිනි (mean= 10, standard deviation = 1). සමාජ-අවකාශය (S) 107, 106, 105, සහ 104 ලෙස වෙනස් කෙරිනි. සමාජ අවකාශය තුල පුද්ගල-අවකාශ (x) වල ව්‍යාප්තිය 0 සහ S  අතර ඒකාකකාර ව්‍යප්තියක් ලෙස ගැනිනි. S  අගය කුඩා වීමේදී x වෙනස් වීම (1) හා (2) සමීකරණ වලට අනුව අදාල සමාජය සඳහා ගණනය කෙරිනි. විවිධ S අගයන් වලදී සමාජ අසමානතාව මැණීමට ගිනි සංගුණකය (Gini coefficient - Dixon et al. 1987, 1988) භාවිතාවිනි. 

ගිනි සංගුණකය(G)  0 සිට 1 දක්වා අගයන් ගත හැකිය. G = උපරිම සමානතාවක් පෙන්නුම් කරන අතර G = 1 උපරිම අසමානතාවක් පෙන්නුම් කරයි. 

ප්‍රතිඵල

2 රූපය. විවිධ S  අගයන් වලදී සම්බෝල සහ සලාද සමාජ වල පුද්ගල-අවකාශයන්හි (x) ව්‍යාප්තිය (histograms).

විවිධ S  අගයන් වලදී සම්බෝල සහ සලාද සමාජ වල පුද්ගල-අවකාශයන්හි ව්‍යාප්තිය ජාල රෙඛා (histograms) මඟින් 2 වෙනි රූප සටහනේ දැක්වෙයි. ආරම්භයේදී, සමාජ දෙකෙහිම ව්‍යාප්තිය ප්‍රමතාකාරවේ. එහිදී සමාජ අසමානතාව එනම් G=0.056 ක් වේ. S 107, 106, 105, සහ 104  අගයන් ගනිද්දී එනම් සමාජ-අවකාශය හැකිලෙද්දී සම්බෝල සමාජයේ ඝ අගය නොවෙනස්ව 0.056 හි පවතී. 1 වෙනි සමීකරණයට අනුව නව x අගයන් ආරම්භක x අගයන්ගේ යම් භාගයක් වන බැවින් හා ආරම්භක x හි ව්‍යාප්තිය ප්‍රමතාකාර වන බැවින් එය අපේක්‍ෂා කල යුතු ප්‍රතිඵලයකි. නමුත් සලාද සමාජයේ G අගය පිළිවෙලින් 0.075, 0.234, 0.376 සහ 0.379  අක්වා වැඩිවෙයි. එනම් සමාජ-අවකාශය හැකිලෙද්දී සම්බෝල සමාජයේ අසමානතාව නොවෙනස්ව පවතින අතර සලාද සමාජයේ අසමානතාව ක්‍රමයෙන් වැඩි වෙයි. 

සමාජ දෙකෙහිම S අගය අඩු වෙද්දී x හි සාමාන්‍ය අගයද අඩුවෙන බව පැහැදිලිය. එය අප බලාපොරෝතු විය යුතු ප්‍රතිඵලයකි මන්ද සමාජ-අවකාශය හැකිලෙද්දී ස්වාභාවිකවම පුද්ගල-අවකාශද ඊට අනුරූපව හැකිලෙතැයි ගත් බැවිනි. නමුත් සමාජ දෙක අතර පුද්ගල-අවකාශයේ සාමාන්‍ය අගයන්හි වෙනස වැදගත් කොට සැලකිය නොහැක්කේ එය භාවිතා කරනලද පරාමිතියන් මත වෙනස් වන බැවිනි. උදාහරණයක් වශයෙන් 1 වෙනි සමීකරණයේ k ට කුඩා අගයක් ලබා දුන්විට සම්බෝල සමාජයේ x හි සාමාන්‍ය අගය අඩු කල හැකිය. ඒ නිසා මේ ආකෘතියේ වැදගත් ප්‍රතිඵලය සමාජ දෙක අතර පුද්ගල-අවකාශයන්හි සාමාන්‍ය අගයන් අතර වෙනස නොව සමාජ අසමානතාව අතර වෙනසය. 

විවරණය

සමාජ අසමානතාව පදනම් වන්නේ පුද්ගල-අවකාශයන්හි ව්‍යාප්තිය මතය. නිදහස සීමා වෙද්දී  සම්බෝල සමාජයේ ව්‍යාප්තිය වෙනස් නොවෙන බව 1 වෙනි සමීකරණයෙන් දැන ගත හැකි වුවද සලාද සමාජයේ ව්‍යාපත්තියෙහි සිදුවෙන වෙනස අනුමාණ කිරීමට 2 වෙනි සමීකරණය ප්‍රමාණවත් නොවේ. සලාද සමාජයක S කුඩා වෙනවිට G හි අගය වැඩිවේ යැයි අප දැන ගන්නේ පරිගණක ව්‍යාපදේශයේ උදව්වෙනි.

මේ ආකෘතියෙන් පෙන්වා දෙන්නේ සලාද සමාජයේ පොදු නිදහස හැකිලෙද්දී එහි අසමානතාව ක්‍රමයෙන් වැඩි වන බවය. ඊට සාපේක්‍ෂව සම්බෝල සමාජයේ අසමානතාව නොවෙනස්ව පවතී. මෙහිදී ස්වායත්ත පරාමිතිය ලෙස සැලකුනේ සමාජ-අවකාශයයි. නමුත් මේ ප්‍රතිඵලය අපට අවශ්‍ය නම් ඊට වඩා සාධාරණීය ලෙස මේ ආකාරයට ඉදිරිපත් කල හැකිය:

සමාජ-අවකාශය සාපේක්‍ෂ වශයෙන් හැකිලීම නිසා හෝ පුද්ගල-අවකාශ සාපේක්‍ෂ වශයෙන් දිගහැරීම නිසා හෝ පුද්ගල-අවකාශ සීමාවෙන විට සලාද සමාජ වල අසමානතාව සම්බෝල සමාජ වල අසමානතාවට වඩා වැඩිවේ.

අන් සියලු විචල්‍යයන් සමානව තබා ගැනුනු බැවින් සමාජ දෙකෙහි අසමානතාව අතර වෙනසට බලපාන්නේ සංස්කෘතික වෙනසය. එනම් සම්බෝල සමාජයේ පුද්ගල-අවකාශ එකිනෙක මත සමපාතවීමට ඉඩ දීමත් සලාද සමාජයේ ඊට ඉඩ නොලැබීමත්ය. ඒ අනුව අපට නිගමණය කල හැක්කේ පුද්ගල-අවකාශ එකිනෙක මත සමපාත නොවීම සලාද සමාජයේ අසමානතාව සාපේක්‍ෂ වශයෙන් වැඩි වීමට හේතුවන බවය. 

එකිනෙකට සමපාත නොවේ නම් පුද්ගල-අවකාශ මත පදනම්ව පුද්ගලයින් එකිනෙකා ගෙන් වෙන් කර ගත හැකි යැයි සැලකිය හැකිය. අනිත් අතට පුද්ගල-අවකාශ සමපාත වන විට පුද්ගලයින් එකිනෙකාගෙන් වෙන් කල නොහැකි යැයි ගත හැකිය. ඒ අනුව අපට පුද්ගලයා සමාජයෙන් වෙන් කිරීම යන සංකල්පයට නව අර්ථකථනයක් දිය හැකිය. එනම් පුද්ගලයින් සමාජයෙන් වෙන්වී ඇතැයි සැලකෙන්නේ පුද්ගලයින්ගේ නිදහස එකිනෙක මත සමපාත නොවෙන විටය. මෙහිදී නිදහස ලෙස ගැනෙන්නේ සමස්ථ දේශපාලන ආර්ථික සහ සංස්කෘතික නිදහසය. 

ඒ අනුව නිදහස සීමා වෙද්දී (සමස්ථ නිදහසේ) වෙන් නොවුනු පුද්ගලයින්ගෙන් සැදි සමාජයකට සාපේක්‍ෂව වෙන්වුනු පුද්ගලයින්ගෙන් සැදි සමාජයක ඇති-නැති පරතරය වැඩි වේ. සමාජයක අසමානතාව අවම කිරීම මූලික වශයෙන් සංස්කෘතික ව්‍යායාමයක් බව ඉන් පෙන්නුම් කෙරෙයි.

පැහැදිලිවම අප මෙහි පල කරන මතවාදය අප විසින් ගොඩනඟන ලද සමාජ-ආකෘතිය මත පදනම්වේ. පරමාදර්ශී සලාද හෝ සම්බෝල සමාජ ලොව කොහේවත් ඇතැයි සිතිය නොහැකිය. නමුත් අද අප ජීවත්වන සමාජය ක්‍රමයෙන් සලාද සමාජයක් බවට පත් වෙමින් තිබෙන බවත් එහි අසමානතාව වැඩිවෙමින් පවතින බවත් අවබෝධ කරගැනීමට අපහසු නැත.

References

Dixon, P. M.; Weiner, J.; Mitchell-Olds, T.; and Woodley, R. "Bootstrapping the Gini Coefficient of Inequality." Ecology 68, 1548-1551, 1987.
Dixon, P. M.; Weiner, J.; Mitchell-Olds, T.; and Woodley, R. "Erratum to 'Bootstrapping the Gini Coefficient of Inequality.' " Ecology 69, 1307, 1988.

No comments:

Post a Comment